Infix Prefix Postfix Matematika diskrit

INFIX ↔ PREFIX ↔ POSTFIX

Jika diketahui postfix: A B * C / D E F - ^ +

Tentukan (a) prefix (b) infix, dan (c) struktur pohonnya
.

Caranya:

Kita dapat memperingkas soal. Karena bentuk umum dari postfix adalah AB+ (operatornya di belakang), maka mari kita satukan bentuk notasi postfix di atas yang sesuai dengan bentuk umumnya:

A B * C / D E F - ^ +

   G    C / D    H   ^ +

       I           J          +

Hasil ringkasan adalah “I J +“, ini yang kita jadikan modal.

a.      Prefix

Bentuk umum dari prefix adalah + A B (operatornya di depan), sehingga, notasi postfix “I J +” menjadi “+ I J” pada prefix.

“I” berasal dari “GC/” yang prefixnya adalah “/GC”, sehingga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “+ / G C J”

“G” berasal dari “AB*” yang prefixnya adalah “*AB”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “+ / * A B C J”

“J” berasal dari “DH^” yang prefixnya adalah “^DH”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “+ / * A B C ^ D H”

“H” berasal dari “EF-” yang prefixnya adalah “-EF”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “+ / * A B C ^ D – E F”. Ini hasil terakhirnya.

b.      Infix

Infix memang merupakan bentuk yang paling rumit sehingga jarang digunakan dalam perancangan sistem komputernya. Rumit karena minimal kita harus mengerti kaidah derajat pengerjaannya (mana yang lebih dulu dan mana yang belakangan). Jadi, setiap langkah harus kita beri lambang kurung dulu.

Bentuk umum dari infix adalah  A + B (operatornya di tengah), sehingga, notasi postfix “I J +” menjadi “( I + J )"

“I” berasal dari “GC/” yang infixnya adalah “G/C”, sehingga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “( ( G / C)  + J )”

“G” berasal dari “AB*” yang infixnya adalah “A*B”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “( ( ( A * B ) / C)  + J )”

“J” berasal dari “DH^” yang infixnya adalah “D^H”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “( ( ( A * B ) / C)  + ( D * H ) )”

“H” berasal dari “EF-” yang infixnya adalah “E-F”, sehigga hasil gabungan dengan sebelumnya menjadi: “( ( ( A * B ) / C)  + ( D * ( E – F ) ) )”. Ini hasil terakhirnya (jika ada tanda kurung yang bisa dihilangkan, tetapi tidak mengubah hasil hitungan, silakan dihilangkan).

c.       Struktur Pohon

Hasil akhir dari postfix adalah “I J +”

Struktur pohonnya:

“I” berasal dari “GC/”, maka struktur pohonnya:

“G” berasal dari “AB*”, maka struktur pohonnya:

“J” berasal dari “DH^”, maka struktur pohonnya:

“H” berasal dari “EF-”,  maka struktur pohon akhirnya: